Python-Radial Basis Function Networks Data Trend Model

RBF net dapat digunakan untuk aproksimasi sebuah model forecasting yang mempresentasikan sebuah data yang mengandung pola trend.  RBF menggunakan distribusi gaussian sebagai basis function nya.  Sebelum melangkah lebih jauh mengenai RBF, maka perlu sedikit membahas distribusi gaussian. 

DISTRIBUSI GAUSSIAN

Distribusi  ini  memiliki  parameter  berupa  mean  (µ) dan simpangan baku  (σ). Distribusi normal  dengan  µ=0  dan        σ  =1  disebut dengan  distribusi  normal  standar.    Apabila digambarkan  dalam  grafk,  kurva  nya  akan berbentuk seperti lonceng

Sumbu  horizontal  memiliki  rentang  negatif  tak hingga sampai  positif tak hingga. Secara  matematis,    probabilitas  distribusi normal  standar  kumulatif  dapat  dihitung dengan  menggunakan  rumus  sebagai berikut :

µ disebut dengan mean/rerata
σ disebut standar deviasi
σ2 disebut variance

BACKPROPAGASI DI RBF NET

Untuk menentukan sebuah centroid data, kita bisa menggunakan K-Means clustering dengan cj sebagai centroid data untuk setiap radial basis function ҩj ,maka untuk setiap data x pada setiap RBF akan menghasilkan sebuah bobot dan bias dengan persamaan berikut:

wj adalah bobot
bi adalah bias
ki adalah jumlah cluster
ҩj adalah radial basis function dari Gaussian dengan detail sebagai berikut

Dari definisi diatas, maka kita dapat menghitung turun dari wj dan bi dengan teknik gradien descent (quadratic cost function to minimize)

Turunan fungsi terhadap wj

Turunan fungsi terhadap bi

Sehingga model RBF Net seperti berikut

Code ditulis menggunakan Python, dengan beberapa library seperti Numpy, Matplotlib, serta Sklearn, silahkan pelajari Python di http://www.softscients.web.id/2018/11/buku-belajar-mudah-python-dengan.html.
Kita akan membuat 2 fungsi utama yaitu rbf() dan kmeans()

def rbf(x, c, s):
    '''
    c adalah mean yang berasal dari centroid kmeans
    s adalah standar deviasi masing-masing anggota kmeans
    '''
    
    return np.exp(-1 / (2 * s**2) * (x-c)**2)

Khusus untuk Kmeans, kita gunakan pustaka Sklearn saja, dengan sedikit modifikasi yaitu dengan menambahkan sedikit code untuk menghitung standar deviasi untuk masing-masing anggota kelas.

def kmeans2(X,k):
    '''
    ref: https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.cluster.KMeans.html
    '''
    p = np.reshape(X,[len(X),1])
    k_means = KMeans(n_clusters=k,init='random',n_init=30)
    k_means.fit(p)
    stds = list()
    for i in range(0,k):
        stds.append(np.std(y[k_means.labels_==i])) #hitung std
    stds = np.array(stds)
    center  = k_means.cluster_centers_
    center = np.reshape(center,[len(center)]) #ubah dimensi
    return center, stds

Class RBF untuk neural networknya

class RBFNet(object):
    """Implementation of a Radial Basis Function Network"""
    def __init__(self, k=2, lr=0.01, epochs=100, rbf=rbf):
        self.k = k
        self.lr = lr
        self.epochs = epochs
        self.rbf = rbf
        

        self.w = np.random.randn(k)
        self.b = np.random.randn(1)

    def fit(self, X, y):        
        # compute stds from data        
        self.centers, self.stds = kmeans2(X, self.k)

        # training
        for epoch in range(self.epochs):
            for i in range(X.shape[0]):
                # forward pass
                a = np.array([self.rbf(X[i], c, s) for c, s, in zip(self.centers, self.stds)])
                F = a.T.dot(self.w) + self.b

                loss = (y[i] - F).flatten() ** 2
                print('Loss: {0:.2f}'.format(loss[0]))

                # backward pass
                error = -(y[i] - F).flatten()

                # online update
                self.w = self.w - self.lr * a * error
                self.b = self.b - self.lr * error

    def predict(self, X):
        y_pred = []
        for i in range(X.shape[0]):
            a = np.array([self.rbf(X[i], c, s) for c, s, in zip(self.centers, self.stds)])
            F = a.T.dot(self.w) + self.b
            y_pred.append(F)
        return np.array(y_pred)

Kode selengkapnya kunjungi saja: www.softscients.web.id
Mari kita coba untuk membuat forecasting sebuah data yang mengandung sebuah tren berikut

Dengan nilai K semakin besar, maka data prediksi semakin smooth
Ref:
https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.cluster.KMeans.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Radial_basis_function
https://miqbal.staff.telkomuniversity.ac.id/jenis-distribusi/